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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ゼータ函数 (作用素) ： ウィキペディア日本語版 ゼータ函数 (作用素)[ぜーたかんすう] 作用素 $\backslash mathcal$ のゼータ函数は、以下のように定義される関数である。 :$\backslash zeta\_(s)\; =\; \backslash operatorname\; \backslash mathcal\; O^$ の右辺が存在するような ''s'' に対してはこの式で、他の ''s'' の値に対してはこの函数の解析接続として定義される。ここに tr は函数のトレースを表す． ゼータ函数は、次の式で作用素 $\backslash mathcal\; O$ の固有値 $\backslash lambda\_i$ によってスペクトルのゼータ函数(spectral zeta function)〔Lapidus & van Frankenhuijsen (2006) "Fractal geometry, complex dimensions and zeta functions. Geometry and spectra of fractal strings" http://www.drchristiansalas.org.uk/MathsandPhysics/Fractal/FractalGeometryComplexDimensionsZetaFunctions.pdf p.23〕 としても表現できる． :$\backslash zeta\_(s)\; =\; \backslash sum\_\; \backslash lambda\_i^\backslash \; .$ これは汎函数行列式を厳密に定義することに使われる．それは :$\backslash det\; \backslash mathcal\; O\; :=\; e^\; \backslash ;$ で与えられる． ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数は、作用素がコンパクトリーマン多様体のラプラシアンの場合の例である． また、この考え方は、ゼータ函数正規化や解析的トーションに適用される． さらに、代数幾何学的に一般化された熱核の方法とともに、作用素のゼータ函数は、の最も重要な動機の一つになっている。 ==参考文献== * 　 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ゼータ函数 (作用素)」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.